1. Lý thuyết động lượng
Động lượng là một khái niệm vật lý quan trọng, phản ánh khả năng của một vật trong việc truyền tải chuyển động. Đối với một vật có khối lượng m đang di chuyển với vận tốc v, động lượng p được tính bằng công thức p = m.v. Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng động lượng của một hệ thống các vật sẽ không thay đổi nếu không có lực bên ngoài tác động vào.
- Công thức:
Δp = p1 − p1′ = m1(v1′ − v1): Đây là cách thể hiện sự biến đổi động lượng p của một vật có khối lượng m, với v1 và v1′ lần lượt là vận tốc trước và sau khi xảy ra sự kiện.
- Công thức:
Δp = p1′ + p2′ − (p1 + p2): Công thức này mô tả sự biến thiên động lượng của một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2, trong đó pi và pi′ là động lượng của vật i trước và sau sự kiện.
- Công thức:
F.Δt = Δp: Đây là biểu thức thể hiện xung lượng của lực F trong khoảng thời gian Δt, cho thấy mối liên hệ giữa lực và sự thay đổi động lượng của vật.
Trong trò chơi giật khăn, ta có thể thấy ví dụ về xung lượng của lực qua việc rút khăn từ từ và nhẹ nhàng khiến cho các vật trên bàn rơi xuống, trong khi nếu rút mạnh và nhanh thì chúng vẫn có thể giữ nguyên vị trí.
2. Định luật bảo toàn động lượng
Định luật bảo toàn động lượng nói về việc tổng động lượng của một hệ kín sẽ không thay đổi trong mọi tình huống, chẳng hạn như khi xảy ra va chạm, nổ đạn hay các tương tác khác. Điều này có nghĩa là động lượng của các vật trong hệ trước sự kiện (như va chạm hay nổ) sẽ bằng với động lượng của chúng sau sự kiện đó. Định luật này chỉ áp dụng cho những hệ kín hoặc hệ cô lập, nơi mà các vật chỉ tương tác với nhau mà không bị ảnh hưởng bởi yếu tố bên ngoài. Một hệ được coi là kín khi tổng lực tác động lên nó bằng 0 hoặc không có bất kỳ tương tác nào từ môi trường xung quanh.
Một ví dụ điển hình cho việc áp dụng định luật bảo toàn động lượng là trong trường hợp nổ đạn, khi năng lượng phát sinh từ sự kiện này lớn hơn rất nhiều so với lực tác động từ bên ngoài. Do đó, ta có thể xem đây là một hệ kín và áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Đối với trường hợp hai vật va chạm, công thức bảo toàn động lượng được biểu diễn như sau: m1.v1 + m2.v2 = m1.v1′ + m2.v2′, trong đó m1 và m2 là khối lượng của vật 1 và vật 2, v1 và v2 là vận tốc của vật 1 và vật 2 trước va chạm, còn v1′ và v2′ là vận tốc của chúng sau va chạm.
Công thức tương tự cũng được sử dụng cho trường hợp chuyển động bằng phản lực, khi một vật ban đầu chuyển động với vận tốc v tách thành hai vật có vận tốc v1 và v2 sau sự kiện. Công thức cho trường hợp này là: m⋅v = m1.v1 + m2.v2, trong đó m là khối lượng ban đầu của vật, v là vận tốc ban đầu, còn m1 và m2 là khối lượng của hai vật sau khi tách, và v1, v2 là vận tốc của chúng sau khi tách rời.
3. Một số bài tập vận dụng có liên quan
Câu 1: Một chiếc xe có khối lượng 1 tấn đang di chuyển với tốc độ 36 km/h thì phanh lại và dừng sau 5 giây. Hãy tìm lực hãm của xe bằng hai phương pháp khác nhau dựa trên định luật II Niu-tơn.
Hướng dẫn giải:
Chúng ta sẽ khảo sát chiếc xe, chọn chiều dương theo hướng di chuyển của nó.
- Phương pháp 1: Sử dụng định luật II Niu-tơn khi khối lượng không thay đổi: a = F/m.
=> Gia tốc: a = -2 m/s².
Lực hãm: F = ma = 1000 * (-2) = -2000 N.
- Phương pháp 2: Áp dụng định luật II Niu-tơn theo dạng tổng quát:
- Độ biến thiên động lượng = -10000 kg.m/s.
- Lực hãm: F = -2000 N.
Vậy lực hãm có độ lớn là 2000 N và ngược chiều với hướng di chuyển của xe.
Câu 2: Tính toán lực tác động của súng trường lên vai người bắn. Biết rằng khi bắn, vai người bắn lùi lại 2 cm, viên đạn bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 500 m/s. Khối lượng súng là 5 kg và khối lượng viên đạn là 20 g.
Hướng dẫn giải:
Chúng ta sẽ xem xét hệ thống gồm súng và đạn.
- Quá trình giật lùi của súng diễn ra qua hai giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Viên đạn đang trong nòng súng.
- Giai đoạn 2: Viên đạn đã ra khỏi nòng súng.
- Vì viên đạn bay ra ngay lập tức, chúng ta sẽ bỏ qua giai đoạn 1 (rất ngắn) và chỉ tập trung vào giai đoạn 2, khi viên đạn đã ra khỏi nòng súng. Khi đó, viên đạn bay ra với vận tốc vo, súng sẽ giật lùi với vận tốc v theo định luật bảo toàn động lượng. Gọi m và M lần lượt là khối lượng của đạn và súng. Ta có: v = (m * vo) / M = 2 m/s.
- Tiếp theo, ta xem xét chuyển động của súng sau khi viên đạn đã ra khỏi nòng. Giả sử súng chuyển động chậm dần đều với vận tốc đầu là v, đi được quãng đường s = 2 cm cho đến khi dừng lại dưới tác động của lực cản F (coi như lực ma sát) từ vai người bắn.
- Theo định lý động năng, công của lực cản F bằng độ giảm động năng của súng: A = 10 J → F = 10 / 0.02 = 500 N.Chắc chắn rồi! Hãy cùng tìm hiểu vấn đề thú vị này nhé!
Về lực tác dụng F’ của súng lên vai người, nó sẽ ngược chiều nhưng có độ lớn tương đương với lực F, cụ thể là 500N.
Câu 3: Một tên lửa có khối lượng 500 kg đang di chuyển với tốc độ 200 m/s thì bất ngờ tách thành hai phần. Phần bị tách ra có khối lượng 200 kg và di chuyển ngược lại với tốc độ 100 m/s so với phần còn lại. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm vận tốc của từng phần.
Hướng dẫn giải:
Chúng ta sẽ xem xét hệ thống là tên lửa. Trong quá trình tách, nội lực rất lớn so với trọng lực, vì vậy hệ thống được coi là kín theo phương ngang.
Gọi m là tổng khối lượng của tên lửa; m1 là khối lượng của phần tách ra; v1 là vận tốc của phần tách ra so với Trái Đất; vo là vận tốc của phần tách ra so với phần còn lại; v là vận tốc của tên lửa trước khi tách; v2 là vận tốc của phần còn lại sau khi tách. Vì các vận tốc đều cùng phương nên ta có: v1 = vo + v2.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: mv = m1v1 = (m – m1)v2.
Từ đó, ta suy ra: v2 = (mv – m1vo) / (m – m1).
Chọn chiều dương theo hướng chuyển động của tên lửa trước khi tách, ta có: v = 200 m/s; vo = 240 m/s.
- Từ công thức trên, ta tính được v2 = 240 m/s.
- Tiếp theo, từ mối quan hệ giữa các vận tốc, ta có v1 = -100 + 240 = 140 m/s.
Nhận xét:
- Với v1 > 0 và v1 < v, phần tách ra vẫn tiếp tục bay về phía trước nhưng với tốc độ chậm hơn.
- Còn với v2 > 0 và v2 > v, phần còn lại vẫn di chuyển về phía trước nhưng đã được tăng tốc.
Câu 4: Một người có khối lượng m1 = 50 kg đứng trên một chiếc thuyền nặng 200 kg, đang yên trên mặt nước. Khi người này đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với tốc độ v1 = 0,5 m/s so với thuyền. Chiếc thuyền dài 3m và chúng ta sẽ bỏ qua lực cản của nước.
- Hãy tính vận tốc của thuyền so với dòng nước.
- Trong lúc người di chuyển, thuyền đã đi được quãng đường bao xa?
- Khi người đứng lại, liệu thuyền có còn chuyển động không?.
Hãy cùng nhau khám phá những câu hỏi thú vị này nhé!Hướng dẫn giải:
Chúng ta sẽ chọn hệ khảo sát là thuyền và người. Bỏ qua lực cản của nước, ta có thể coi ngoại lực là cân bằng và hệ khảo sát này là một hệ kín.
- Vận tốc của thuyền so với dòng nước.
Gọi:
- v1 là vận tốc của người so với thuyền.
- v2 là vận tốc của thuyền so với mặt nước.
- v3 là vận tốc của người so với mặt nước.
Theo công thức cộng vận tốc, chúng ta có: v3 = v1 + v2
Chọn chiều dương theo hướng di chuyển của người, tức là v1 > 0.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (trong hệ quy chiếu gắn với mặt nước): m1v3 + m2v2 = 0, từ đó suy ra v2 = -0,1m/s < 0.
Điều này có nghĩa là thuyền đang di chuyển ngược chiều với người, với vận tốc có độ lớn là 0,1 m/s.
b)
- Thời gian mà người di chuyển trên thuyền là: t = s1/v1 = 6 giây.
- Quãng đường mà thuyền đã đi được là: s2 = v2 * t = 0,6 mét.
- Khi người dừng lại, ta có v1 = 0.
Từ công thức v2 = (-m1v1)/(m1 + m2), khi v1 = 0 thì v2 cũng trở thành 0, tức là thuyền sẽ dừng lại.
